7.3. 个案研究：罗马字母
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## 7.3. 个案研究：罗马字母

你可能经常看到罗马数字，即使你没有意识到它们。你可能曾经在老电影或者电视中看到它们 (“版权所有 `MCMXLVI`” 而不是 “版权所有`1946`”)，或者在某图书馆或某大学的贡献墙上看到它们 (“成立于 `MDCCCLXXXVIII`”而不是“成立于`1888`”)。你也可能在某些文献的大纲或者目录上看到它们。这是一个表示数字的系统，它实际上能够追溯到远古的罗马帝国 (因此而得名)。

在罗马数字中，利用7个不同字母进行重复或者组合来表达各式各样的数字。

- `I` = `1`
- `V` = `5`
- `X` = `10`
- `L` = `50`
- `C` = `100`
- `D` = `500`
- `M` = `1000`

下面是关于构造罗马数字的一些通用的规则的介绍：

- 字符是叠加的。`I` 表示 `1`，`II` 表示 `2`，而 `III` 表示 `3`。`VI` 表示 `6` (字面上为逐字符相加，“`5` 加 `1`”)，`VII` 表示 `7`，`VIII` 表示 `8`。
- 含十字符 (`I`、`X`、`C` 和 `M`) 至多可以重复三次。对于 `4`，你则需要利用下一个最大的含五字符进行减操作得到：你不能把 `4` 表示成 `IIII`，而应表示为 `IV` (“比 `5` 小 `1`”)。数字 `40` 写成 `XL` (比 `50` 小 `10`)，`41` 写成 `XLI`，`42` 写成 `XLII`，`43` 写成 `XLIII`，而 `44` 写成 `XLIV` (比 `50` 小 `10`，然后比 `5` 小`1`)。
- 类似地，对于数字 `9`，你必须利用下一个含十字符进行减操作得到：`8` 表示为 `VIII`，而 `9` 则表示为 `IX` (比 `10` 小 `1`)，而不是 `VIIII` (因为字符 `I` 不能连续重复四次)。数字 `90` 表示为 `XC`，`900` 表示为 `CM`。
- 含五字符不能重复。数字 `10` 常表示为`X`，而从来不用`VV`来表示。数字 `100` 常表示为`C`，也从来不表示为 `LL`。
- 罗马数字一般从高位到低位书写，从左到右阅读，因此不同顺序的字符意义大不相同。`DC` 表示 `600`；而 `CD` 是一个完全不同的数字 (为 `400`，也就是比 `500` 小`100`)。`CI` 表示 `101`；而`IC` 甚至不是一个合法的罗马字母 (因为你不能直接从数字`100`减去`1`；这需要写成 `XCIX`，意思是比 `100` 小 `10`，然后加上数字 `9`，也就是比 `10` 小 `1`的数字)。

### 7.3.1. 校验千位数

怎样校验任意一个字符串是否为一个有效的罗马数字呢？我们每次只看一位数字，由于罗马数字一般是从高位到低位书写。我们从高位开始：千位。对于大于或等于 1000 的数字，千位由一系列的字符 `M` 表示。

### 例 7.3. 校验千位数

    >>> import re
    >>> pattern = '^M?M?M?$'
    >>> re.search(pattern, 'M')
    <SRE_Match object at 0106FB58>
    >>> re.search(pattern, 'MM')
    <SRE_Match object at 0106C290>
    >>> re.search(pattern, 'MMM')
    <SRE_Match object at 0106AA38>
    >>> re.search(pattern, 'MMMM')
    >>> re.search(pattern, '')
    <SRE_Match object at 0106F4A8>

| 这个模式有三部分： `^` 表示仅在一个字符串的开始匹配其后的字符串内容。如果没有这个字符，这个模式将匹配出现在字符串任意位置上的 `M`，而这并不是你想要的。你想确认的是：字符串中是否出现字符 `M`，如果出现，则必须是在字符串的开始。 `M?` 可选地匹配单个字符 `M`，由于它最多可重复出现三次，你可以在一行中匹配 0 次到 3 次字符 `M`。 `$` 字符限制模式只能够在一个字符串的结尾匹配。当和模式开头的字符 `^` 结合使用时，这意味着模式必须匹配整个串，并且在在字符 `M` 的前后都不能够出现其他的任意字符。
| `re` 模块的关键是一个 `search` 函数，该函数有两个参数，一个是正则表达式 (`pattern`)，一个是字符串 (`'M'`)，函数试图匹配正则表达式。如果发现一个匹配，`search` 函数返回一个拥有多种方法可以描述这个匹配的对象，如果没有发现匹配，`search` 函数返回一个 `None`，一个 Python 空值 (null value)。你此刻关注的唯一事情，就是模式是否匹配上，于是我们利用 `search` 函数的返回值了解这个事实。字符串`'M'` 匹配上这个正则表达式，因为第一个可选的 `M` 匹配上，而第二个和第三个 `M` 被忽略掉了。
| `'MM'` 能匹配上是因为第一和第二个可选的 `M` 匹配上，而忽略掉第三个 `M`。
| `'MMM'` 能匹配上因为三个 `M` 都匹配上了。
| `'MMMM'` 没有匹配上。因为所有的三个 `M` 都匹配完了，但是正则表达式还有字符串尾部的限制 (由于字符 `$`)，而字符串又没有结束 (因为还有第四个 `M` 字符)，因此 `search` 函数返回一个 `None`。
| 有趣的是，一个空字符串也能够匹配这个正则表达式，因为所有的字符 `M` 都是可选的。

### 7.3.2. 校验百位数

与千位数相比，百位数识别起来要困难得多，这是因为有多种相互独立的表达方式都可以表达百位数，而具体用那种方式表达和具体的数值有关。

- `100` = `C`
- `200` = `CC`
- `300` = `CCC`
- `400` = `CD`
- `500` = `D`
- `600` = `DC`
- `700` = `DCC`
- `800` = `DCCC`
- `900` = `CM`

因此有四种可能的模式：

- `CM`
- `CD`
- 零到三次出现 `C` 字符 (出现零次表示百位数为 0)
- `D`，后面跟零个到三个 `C` 字符

后面两个模式可以结合到一起：

- 一个可选的字符 `D`，加上零到 3 个 `C` 字符。

这个例子显示如何有效地识别罗马数字的百位数。

### 例 7.4. 检验百位数

    >>> import re
    >>> pattern = '^M?M?M?(CM|CD|D?C?C?C?)$'
    >>> re.search(pattern, 'MCM')
    <SRE_Match object at 01070390>
    >>> re.search(pattern, 'MD')
    <SRE_Match object at 01073A50>
    >>> re.search(pattern, 'MMMCCC')
    <SRE_Match object at 010748A8>
    >>> re.search(pattern, 'MCMC')
    >>> re.search(pattern, '')
    <SRE_Match object at 01071D98>

| 这个模式的首部和上一个模式相同，检查字符串的开始 (`^`)，接着匹配千位数 (`M?M?M?`)，然后才是这个模式的新内容。在括号内，定义了包含有三个互相独立的模式集合，由垂直线隔开：`CM`、`CD` 和 `D?C?C?C?` (`D`是可选字符，接着是 0 到 3 个可选的 `C` 字符)。正则表达式解析器依次检查这些模式 (从左到右)，如果匹配上第一个模式，则忽略剩下的模式。
| `'MCM'` 匹配上，因为第一个 `M` 字符匹配，第二和第三个 `M` 字符被忽略掉，而 `CM` 匹配上 (因此 `CD` 和 `D?C?C?C?` 两个模式不再考虑)。`MCM` 表示罗马数字`1900`。
| `'MD'` 匹配上，因为第一个字符 `M` 匹配上，第二第三个 `M` 字符忽略，而模式 `D?C?C?C?` 匹配上 `D` (模式中的三个可选的字符 `C` 都被忽略掉了)。`MD` 表示罗马数字 `1500`。
| `'MMMCCC'` 匹配上，因为三个 `M` 字符都匹配上，而模式 `D?C?C?C?` 匹配上 `CCC` (字符`D`是可选的，此处忽略)。`MMMCCC` 表示罗马数字 `3300`。
| `'MCMC'` 没有匹配上。第一个 `M` 字符匹配上，第二第三个 `M` 字符忽略，接着是 `CM` 匹配上，但是接着是 `$` 字符没有匹配，因为字符串还没有结束 (你仍然还有一个没有匹配的`C`字符)。`C` 字符也不 匹配模式 `D?C?C?C?` 的一部分，因为与之相互独立的模式 `CM` 已经匹配上。
| 有趣的是，一个空字符串也可以匹配这个模式，因为所有的 `M` 字符都是可选的，它们都被忽略，并且一个空字符串可以匹配 `D?C?C?C?` 模式，此处所有的字符也都是可选的，并且都被忽略。

哎呀！看看正则表达式能够多快变得难以理解？你仅仅表示了罗马数字的千位和百位上的数字。如果你根据类似的方法，十位数和各位数就非常简单了，因为是完全相同的模式。让我们来看表达这个模式的另一种方式吧。